Amasyalıdır. Tercemesi aşağıda kaydedilen Şeyh Paşa demekle meşhûr olan Mevlânâ eş-Şeyh Lütfullâh Bayrâmî bin Sâlih Çelebi bin eş-Şeyh Abdulmennân Çelebi bin eş-Şeyh Şâdî Çelebi mahdûmudur. Amasya’da doğdu. Pederinden vesâ’ir ulemâdan ikmâl-i tahsîl edib bir müddet Amasya’da tedrîs-i ulûm etdi. Ba’dehû Bursa’ya gidip orada ders okuttu. Ba’dehû İstanbul’un fethinde İstanbul’a gelip mu’allim-i sultânî Bursalı Hocazâde Musliheddîn Mustafa Efendi’ye mülâzim ve mu’îd oldu.
Hocazâde nazar-ı Pâdişâhîden sâkıt olup Bursa’ya gönderildikde bu da Balıkesîrî’ye gönderilip orada müderris oldu. Ba’dehû Hocazâde’nin nâ’il-i iltifât olduğu esnâda 871’de Bursa’da Yıldırım Bâyezîd Hân Medresesi müderrisi oldu. Hocazâde i’âde-i îtibâr-ı ikbâl ederek sâniyen kazasker oldukda Fâtîh Sultân’ın da’vetiyle gelip Sahn müderrisi olduğu hâlde 883’de Hocazâde’nin azl ü nefyinde sâniyen Yıldırım Han müderrisliğiyle Bursa’ya ve az müddet sonra sâniyen Balıkesîrî müderrisliğine gönderildi.
Bu televvünâttan bîzâr olup medreseyi terk ederek ibâdet-i hâlıkla iştiğâl etdiği esnâda 886’da Sultân Bâyezîd-i Sânî taht-ı saltanâta cülûs etdi. Amasya’da ma’lûm-i pâdişâhî olduğundan cülûsundan birkaç ay sonra celb edilip sâniyen Sahn müderrisi ve 887’de Şeyhülislâm Abdülkerîm Efendi’nin vefâtına binâen Şeyhülislâm unvânıyla İstanbul müftüsü oldu.
888 senesi evâ’il-i muharreminde tanzîm edilen Ya’kûb Paşa vakfiyesi zeylinde şühûd kısmında vüzerâdan mukaddem “İftihârü’l-ulemâ’i’r-râsihîn Şeyhülislâm Mevlânâ Bahâeddîn” unvanıyla mezkûr olduğu görüldü.
Ba’dehû Sultân Bâyezîd Edirne’de kâin medresesini ikmâl etdikde müderrisliğini ibtidâ buna tevcîh etdiğinden 891’de Edirne’ye gidip Edirne müderris ve müftüsü olduğu hâlde 895’de vefât etdi.
Edirneli Mehmed Mecdî Efendi “Şakâyık-ı Nu’mâniye Tercümesi”nde diyor ki: “Mevlânâ Bahâeddîn hazretlerine Edirne’de bir gün meczûb kimesne rast gelip vakt-i rahîl ü zamân-ı rihlet karîb olmuşdur. Şimden gerü umûr-i âhireti tedârik eyle deyû hitâb eyledi. Fâzıl-ı müşârün-ileyh eve geldiğinde vasiyyet edib yedi gün hasta olduktan sonra mürg-i rûhu tengnâ-yı nâsûttan nüzhetgâh-ı lâhûta revâne oldu.”
Âlim, fâzıl, kâmil, müteşerri’ bir zât idi. Pederi gibi tarîkat-i Bayrâmiyyeden olmakla vefâtına kadar başından Bayrâmî tâcını çıkarmadı.
Mahdûmu Muhyiddîn Mehmed Efendi Şeyhülislâm Amasyalı Zenbilli Alî Efendi’ye zamân-ı marazında vekâlet etdi. Evlâdı Bahâeddînzâde demekle meşhûr idiler.